Нейронные и синаптические схемы на основе КМОП с эффективным использованием площади и энергопотребления для аналоговых импульсных нейронных сетей во временной области

АБСТРАКТНЫЙ

Обычные нейронные структуры, как правило, взаимодействуют посредством аналоговых величин, таких как токи или напряжения; однако по мере сжатия КМОП-устройств и уменьшения напряжения питания динамический диапазон аналоговых схем в области напряжения/тока сужается, доступный запас становится меньше, а помехоустойчивость снижается. Более того, использование операционных усилителей (ОУ) и непрерывных или тактовых компараторов в традиционных конструкциях приводит к высокому энергопотреблению и большой площади кристалла, что наносит ущерб созданию импульсных нейронных сетей. Учитывая это, мы предлагаем нейронную структуру для генерации и передачи сигналов во временной области, включающую нейронный модуль, синаптический модуль и два весовых модуля. Предлагаемая нейронная структура управляется током утечки МОП-транзисторов и использует инверторный компаратор для реализации функции зажигания, обеспечивая тем самым более высокую эффективность использования энергии и площади по сравнению с традиционными конструкциями. Предлагаемая нейронная структура изготовлена ​​с использованием КМОП-технологии TSMC 65 нм. Предлагаемые нейрон и синапс занимают площадь 127 и 231 лм2 соответственно, достигая при этом миллисекундных постоянных времени. Фактические измерения чипа показывают, что предлагаемая структура реализует функцию передачи временных сигналов с миллисекундными постоянными времени, что является важным шагом на пути к аппаратным резервуарным вычислениям для взаимодействия человека и компьютера. Результаты моделирования импульсной нейронной сети для расчета резервуаров с поведенческой моделью предложенной нейронной структуры демонстрируют функцию обучения.

Польза цистанхе для мужчин – укрепление иммунной системы

Нажмите здесь, чтобы просмотреть продукты Cistanche Enhance Immunity

【Запросить дополнительную информацию】 Электронная почта:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

Глубокие нейронные сети (DNN), являющиеся вторым поколением искусственных нейронных сетей (ANN), в последние годы широко исследуются для растущего числа приложений. Однако их огромное энергопотребление, особенно для доступа к памяти в традиционной архитектуре фон Неймана, заставило людей найти альтернативный способ достижения более энергоэффективных решений.1–6 Пиковая нейронная сеть (SNN) является одним из привлекательных решений в качестве третьего решения. создание ИНС, которые могут реализовывать функцию обучения с малой мощностью, имитируя биологические нейроны. SNN состоят из нейронов и синапсов и обычно строятся по принципу «снизу вверх», что означает, что каждый компонент SNN должен быть спроектирован в первую очередь.6–12 Сообщалось о многих аппаратных реализациях импульсных нейронов или синапсов.13–21 Чтобы реализовать функцию утечки интегрирования нейронов, традиционные конструкции обычно строят интеграторы с операционными усилителями (ОУ)14 и часто используют большие встроенные конденсаторы и резисторы для имитации миллисекундных постоянных времени биологических нейронов.16,17 Более того, для реализации Функция «пожара» нейрона, для установки порога возбуждения нейрона обычно используется выделенная схемная структура непрерывного или тактового компаратора.13–16,20 Ток смещения непрерывного компаратора, несомненно, увеличивает потребляемую мощность нейроне, а тактируемый компаратор требует дополнительного распределения тактового сигнала, а сложная структура компаратора занимает большую площадь кристалла. В то время как более продвинутые процессы могут обеспечить низкое энергопотребление за счет снижения напряжения питания и статического тока утечки,21 это также приводит к сужению динамического диапазона, меньшему доступному запасу и ухудшению помехоустойчивости аналоговых схем в области напряжения/тока.22 Это вредно для обычные нейронные сети, которые используют аналоговые величины, такие как напряжение и ток, для связи друг с другом. С другой стороны, благодаря масштабированным транзисторам, которые имеют улучшенную скорость работы при резких переходах сигнала, аналоговая информация может быть представлена ​​более эффективно во временной области, т. е. во временном интервале двух переходов сигнала. Эта так называемая схема временной области имеет еще одно преимущество в своей энергоэффективности, поскольку она часто состоит из инверторов или логических элементов, которые в идеале не потребляют мощность постоянного тока.22,23 Таким образом, схемы временной области идеально подходят для будущих реализаций маломощных SNN. .

Польза цистанхе для мужчин – укрепление иммунной системы

В этой статье мы предлагаем оригинальную нейронную структуру для генерации и передачи сигналов во временной области для создания нейронной сети во временной области. Интегрированная структура включает модули нейронов и синапсов, которые генерируют и передают сигналы во временной области соответственно, а также весовые модули для функций обучения. Одним из наших основных целевых приложений являются резервуарные вычисления, которые обрабатывают информацию, связанную с деятельностью человека. Наше приложение предназначено для более простой и менее интенсивной обработки данных, например биосигналов. В резервуарных вычислениях функции обучения, такие как ЭКГ и распознавание говорящего, а также распознавание рукописного текста, могут быть реализованы с использованием всего лишь нескольких сотен нейронов. В ссылке 24 показано, что эффективность обучения улучшается, когда постоянные времени входных эффектов совпадают между целевой функцией и динамикой пласта, и мы используем миллисекундные константы времени в качестве целевого объекта проектирования нейронной структуры, которая будет использоваться для обработки информации временных рядов Деятельность человека. Мы используем поведенческую модель предложенной нейронной структуры для построения SNN для расчета резервуаров и реализации функции обучения, которая доказывает, что предложенная нами нейронная структура может быть использована для расчета резервуаров. Спроектированная и изготовленная нейронная структура показана на рис. 1(а) и основана на предложенных нейронных, синаптических и весовых модулях, которые будут подробно описаны ниже. В этой структуре вход нейронного модуля подключен к двум весовым модулям: один для настройки тормозного сигнала, а другой — для возбуждающего сигнала. Мы изготовили предложенную нейронную структуру, показанную на рис. 1 (а), с использованием стандартной КМОП-технологии TSMC 65 нм. Микрофотография чипа представлена ​​на рис. 1(б), где площадь кристалла нейронного, синаптического и весового модулей составляет 127, 231 и 525 лм2 соответственно.

Световые модули составляют 127, 231 и 525 лм2 соответственно. Модель нейрона LIF состоит в основном из мембранного конденсатора, вытекающего резистора и компаратора напряжения. Нейроны получают сигналы от других нейронов через синапсы, и сома генерирует потенциалы действия в ответ на эти внешние сигналы. Если нейрон получает через синапс достаточное количество импульсов, его мембранный потенциал достигает порогового значения, вызывая «возгорание» нейрона.8,25,26 Использование инверторов для реализации функции «пожара» уже известно как альтернатива компараторам. В ссылке 27 предложен инверторный нейрон, который хорошо подходит для использования в предлагаемой нейронной структуре, и поэтому нейрон, используемый в этом исследовании, был разработан на основе Ref. 27, что показано на рис. 2(а). Он состоит из устройства ввода, устройства утечки-интегратора, устройства пожаротушения и устройства задержки. Первоначально в исх. 27 предполагается, что схема не предназначена для построения нейронной сети и, следовательно, не имеет структуры для приема возбуждающих и тормозящих сигналов. С другой стороны, в предлагаемой схеме устройство ввода, состоящее из M1 и M2, получает возбуждающий вход и тормозящий вход соответственно. Входными сигналами M1 и M2 являются узкие импульсные сигналы, как показано на рис. 2 (а), которые генерируются из синапса предварительного этапа. Активность предстадиального синапса представлена ​​частотой импульса, а вес связи представлен шириной импульса. Когда для создания сети подключено более одного синапса предварительного этапа, несколько импульсов могут быть применены через логику ИЛИ или путем добавления устройств ввода, подключенных параллельно. При использовании устройств параллельного ввода нейронная цепь может принимать несколько импульсов даже одновременно.

цистанхе трубчатой ​​– улучшает иммунную систему

В устройстве вытекающего интегратора Cmem представляет собой клеточную мембрану нейрона, а M5 можно рассматривать как вытекающий резистор в состоянии покоя. Когда нет внешнего входа на входное устройство, конденсатор заряжается током утечки M3 и M4, а мембранный потенциал Vmem непрерывно увеличивается с притоком тока утечки [ток интегрируется, как показано на рис. 2( би)]. В этот момент, поскольку М5 находится в выключенном состоянии, его можно рассматривать как резистор, включенный параллельно с конденсатором, т. е. резистор с вытекающим сопротивлением, способный достигать длительной постоянной времени. Как только Vmem поднимается до порогового напряжения VthðFireÞ, активируется пусковое устройство (рис. 2(б-ii)]. В традиционных конструкциях LIF-нейроны в основном используют специальные структуры схем непрерывного или синхронизированного компаратора для установки порогового напряжения. Это не способствует созданию SNN, которые будут такими же энергоэффективными и биомасштабными, как мозг. В этом исследовании устройство запуска реализовано в виде компаратора на основе инвертора, который может устанавливать пороговое напряжение с помощью двух транзисторов вместо компаратора с непрерывным временем или тактовой частотой. Чтобы реализовать точное пороговое напряжение для инверторного компаратора, мы можем использовать метод автоматического обнуления, который периодически распознает, сохраняет и компенсирует смещение с помощью переключателей и конденсаторов.28 Однако для управления переключателями требуются многофазные тактовые импульсы; таким образом, он не подходит для реализации резервуаров с эффективным использованием площади и энергии. Хотя при использовании простого компаратора на основе инвертора пороговое значение может изменяться из-за колебаний процесса, напряжения и температуры, его можно рассматривать как имитацию разницы между отдельными отдельными нейронами. Кроме того, функция обучения может компенсировать разницу порогов и изменения процесса.29 При поступлении возбуждающего импульса M1 включается мгновенно, что приводит к быстрому увеличению тока для зарядки Cmem и Vmem. И наоборот, тормозной импульсный входной сигнал вызовет мгновенное включение M2, заставляя Cmem заряжаться медленнее или даже разряжаться через M2, что, в свою очередь, замедляет скорость роста Vmem или заставляет ее падать.

Когда запальное устройство активировано, оно генерирует низкий уровень VFire для подключения к M4, что увеличивает ток для зарядки мембранного конденсатора Cmem, что приводит к мгновенному увеличению мембранного потенциала Vmem, что способствует срабатыванию запального устройства. устройство. Это имитирует приток Naþ в клеточную мембрану, вызывающий быстрое увеличение мембранного напряжения, т.е. эффект положительной обратной связи. Наконец, низкий уровень VFire, генерируемый пусковым устройством, преобразуется в высокий уровень VSpike [рис. 2(b-iii)] с помощью устройства задержки, которое включает в себя трехступенчатый инвертор и подключает VSpike к M3 и M5, сбрасывая Vmem в ноль. Этот процесс имитирует активацию каналов Kþ в биологических нейронах, что приводит к выходу ионов Kþ наружу и возможному возвращению клеточной мембраны в состояние покоя.

Синапсы являются важными модулями в SNN, поскольку нейроны соединяются ими. Мы разработали нейронный модуль для генерации сигналов во временной области, а затем нам нужна среда передачи, то есть синапс, для передачи этого сигнала во временной области другим нейронам. Чтобы составить полную нейронную сеть, мы проектируем синаптический модуль на основе частотных сигналов, как показано на рис. 2 (c). Синапс состоит в основном из управляемого напряжением кольцевого генератора, работающего при токе утечки, который состоит из трехступенчатого инвертора (М6; М7; М8; М9; М10 и М11). Предыдущая схема нейрона срабатывает и генерирует всплеск VSpike, который инвертируется инвертором, на короткое время открывая M5, а ток, протекающий через M5, заряжает CSYN, что увеличивает VSYN. Как только VSYN достигает напряжения, вызывающего генерацию, кольцевой генератор начинает колебаться [рис. 2(б-iv) и 2(бв)]. Если предыдущий нейрон не срабатывает в течение длительного времени, VSYN будет течь до тех пор, пока не достигнет исходного состояния, после чего синапс снова станет неактивным. Поскольку VSYN эквивалентен напряжению питания кольцевого генератора, ток, вытекающий из M5, управляет VSYN и, следовательно, частотой кольцевого генератора.

Польза цистанхе для мужчин – укрепление иммунной системы

SNN выполняют функцию обучения путем корректировки весов; поэтому мы предлагаем весовой модуль, который совместим с предложенными модулями нейронов и синапсов во временной области, описанными выше, как показано на рис. 2 (d). Предлагаемый весовой модуль настраивает информацию во временной области, то есть ширину выходных импульсов. Этот модуль состоит из линии задержки, мультиплексора и логического элемента И. VRing — это прямоугольный сигнал из синапса, который проходит через линию задержки. VWeight — это цифровой код, представляющий вес, который определяется после обучения и используется для управления мультиплексором. Ширина выходного импульса, соответствующая весовому коэффициенту во временной области, регулируется в соответствии с тем, какой отвод в цепи инвертора выбран мультиплексором. Как упоминалось ранее, если ширина возбуждающего или тормозного импульса широкая, напряжение Vmem в последующем нейроне заряжается или разряжается быстрее соответственно. Это соответствует большому весу. В этом исследовании мы выбрали мультиплексор с 16 входами, т. е. четырехбитными весами (от 0000 до 1111). Выход весового модуля подключен к входному устройству последующих нейронных цепей. Частота импульса (интервал между импульсами) и ширина импульса одновременно воздействуют на нейрон, изменяя его активность. Частота импульса определяется выходной частотой предыдущего синапса, а сила связи зависит от ширины импульсного выхода, определяемой весовым модулем.

ИНЖИР. 1. (а) Предлагаемая структура и (б) микрофотография чипа.

ИНЖИР. 2. (а) Принципиальная схема предлагаемого нейронного модуля, (б) поведение предлагаемых модулей нейронов и синапсов LIF, (в) принципиальная схема предлагаемого синаптического модуля и (г) принципиальная схема предлагаемого весового модуля.

На рисунке 3(а) показана экспериментальная установка, используемая для тестирования изготовленного чипа нейронной структуры [рис. 1(б)], где чип был помещен на зондовую станцию ​​Summit 11000 и протестирован с зондами, находящимися в непосредственном контакте с ним. В экспериментах мы предполагаем, что входами двух весовых модулей являются предварительные синапсы, которые эмулируются генераторами произвольных функций. Выход нейрона подключен к синаптическому модулю, выходной сигнал которого будет меняться в ответ на изменение выходного сигнала нейрона. Мы использовали генератор произвольных функций Tektronix AFG31252 в качестве предварительного синапса для подачи сигналов прямоугольной формы для наших изготовленных нейронных цепей. В то же время мы наблюдали форму выходного сигнала с помощью осциллографов (Keysight MSOX6004A и DSOX93304Q). Результаты эксперимента представлены на рис. 3(б)–3(г). Чтобы проверить влияние весов на скорость срабатывания нейронов, мы зафиксировали частоту выходного сигнала предварительного синапса (функционального генератора) на уровне 100 Гц и наблюдали изменение частоты срабатывания нейронов для четырех чипов, регулируя модуль весов. Мы усреднили частоты спайков 1024 раза во временном диапазоне 100 мс, чтобы получить соответствующую частоту возбуждения нейронов при каждой настройке веса, как показано на рис. 3 (b). Предлагаемый нейрон в основном срабатывает со скоростью, определяемой токами утечки в и из Cmem в балансе, а входной сигнал от предыдущего этапа модулирует его. Мы видим, что когда веса становятся больше, частота срабатывания нейронного модуля становится больше. В основном из-за технологических изменений полевых транзисторов частота срабатывания колеблется от 610% до 17% для четырех чипов. Однако, особенно для использования в резервуаре, из-за случайных весов в его рекуррентных соединениях эти случайные изменения должны компенсироваться в процессе обучения выходных весов.

На рисунке 3(c) сравнивается изменение времени срабатывания нейронов в зависимости от сигнала от синапса предстадии. На вставках (i)–(iii) рис. 3(c) показаны случаи с тормозящим входом 100 Гц (вес установлен на 1100), отсутствием входного сигнала и с возбуждающим входом 100 Гц (вес установлен на 1100) соответственно. , из которого мы видим, что тормозной вход уменьшает частоту срабатывания нейрона и увеличивает интервал срабатывания, в то время как возбуждающий вход действует как противоположность тормозному входу. Результаты экспериментов показывают, что интервал срабатывания предлагаемого нейрона составляет порядка миллисекунд, что соответствует особенности биологических нейронов, имеющих миллисекундные постоянные времени. Когда сигнал от предстадиального синапса не подается, потребляемая мощность составляет около 800 пВт, что приводит к генерации около 20 импульсов в цикле 100 мс. Отсюда можно грубо оценить, что каждый спайк потребляет около 4 пДж энергии. Впоследствии вставки (i)–(iii) на рис. 3(c) использовались в качестве входных сигналов в синапс для воздействия на VRing. Измеренные формы сигналов VRing в этих трех случаях показаны на рис. 3(d). Средние значения частот для каждого случая, измеренные за период времени 5 с, составляют 41, 90 и 98 Гц соответственно. Возможность использования этого диапазона выходных частот синапса будет проверена с помощью моделирования на системном уровне в следующем обсуждении.

ИНЖИР. 3. (а) Фотография экспериментальной установки, (б) измеренная частота срабатывания нейрона для четырех чипов, (в) измеренные формы выходных сигналов нейрона и (г) измеренные формы выходных сигналов синапса.

ИНЖИР. 4. (а) Еще одна комбинированная структура, созданная для оценки синапса и (б) измеренные формы сигналов VRing и VSYN.

Чтобы облегчить наблюдение синхронного ответа синапса, мы также изготовили структуру рис. 4 (а). Рисунок 4(b) представляет собой экспериментальные результаты рисунка 4(a). Мы использовали генератор произвольных функций Tektronix AFG31252 для генерации прямоугольного сигнала VIN частотой 10 Гц, как показано на рис. 4 (ai). После того, как VIN проходит через модуль веса, он выдает пиковый сигнал VOUTðWeightÞ. Напряжение VSYN наблюдается через встроенный истоковый повторитель в качестве аналогового буфера. Хотя VOUTðWeightÞ не предназначен для наблюдения снаружи, поскольку это узкий импульс, с приходом VOUTðWeightÞ после спадающего фронта VIN напряжение VSYN в синапсе мгновенно возрастает, как показано на рис. 4 (b-ii), что, в свою очередь, увеличивает частоту VRing. Если VOUTðWeightÞ не поступает в течение длительного времени, VSYN уменьшается, что, в свою очередь, влияет на уменьшение частоты VRing. В таблице I показано сравнение производительности автономных нейронных цепей. Предложенная нейронная схема имеет преимущества по энергопотреблению и площади. Дизайны в исх. 13–16 использовался непрерывный или синхронизируемый компаратор, и эти конструкции занимают большую площадь кристалла, а также потребляют мощность. Нейрон, изготовленный по не-КМОП-технологии, предложенной в работе. 18 не требует компаратора, что приводит к преимуществу в площади. Однако энергопотребление относительно велико, а эти конкретные технологии менее зрелы и, следовательно, более дороги по сравнению со стандартными КМОП-процессами. Обе ссылки. 19 и 21 изготавливаются по усовершенствованной технологии. Однако по сравнению с этой работой Ref. 19 не имеет преимущества по энергопотреблению и площади. Хотя исх. 21 демонстрирует лучшую энергоэффективность по результатам моделирования: при нормализации технологическим узлом предлагаемый нейрон достигает большей эффективности использования площади.

Чтобы продемонстрировать осуществимость предлагаемых импульсных нейронов и синаптических цепей на основе кольцевого генератора, поведенческое моделирование проводится в среде MATLAB, как показано на рис. 5 (а). В этом моделировании используются 100 нейронов со случайными рекуррентными связями с предлагаемыми синапсами и весовыми модулями. Предложенные весовые модули применяются только в пласте-коллекторе, а их веса заранее назначаются случайным образом и фиксируются в процессе обучения. Таким образом, случайные колебания в резервуаре компенсируются в процессе обучения выходных весов. Чтобы обеспечить реалистичное моделирование, диапазон выходной частоты каждого синапса устанавливается от 15 до 200 Гц на основе фактических результатов измерений. Алгоритм рекурсивного наименьших квадратов (RLS) используется для обучения выходных весов, как описано в Ref. 30. В качестве примера контрольного входного сигнала используется синусоидальный сигнал частотой 10 Гц, который соответствует временной шкале информации, связанной с деятельностью человека. Контролирующий и обученный выходные сигналы показаны на рис. 5(bi). Сигнал обратной связи с выхода преобразуется в последовательности возбуждающих и тормозящих импульсов, частоты которых пропорциональны абсолютному значению выходной амплитуды, как показано на рис. 5(b-ii) и 5(b-iii) соответственно. После пяти периодов контролирующего сигнала выходные веса фиксируются, и SNN самостоятельно генерирует изученный сигнал, что демонстрирует возможность использования предлагаемых нейронных структур для функции обучения. В результате этого моделирования мы также обнаружили, что для дальнейшего улучшения способности к обучению необходимо увеличить диапазон настройки выходной частоты синапса, что можно сделать путем оптимизации схемы синапса. Например, благодаря расширенным диапазонам настройки частоты от 15 Гц до 2 кГц и от 15 Гц до 20 кГц изученные сигналы становятся более плавными и лучше воспроизводят управляющий сигнал, как показано на рис. 5(б-iv) и 5(бв) соответственно.

цистанхе трубчатой ​​– улучшает иммунную систему

Таким образом, мы предложили нейронную структуру для генерации и передачи сигналов во временной области. Предполагаемые нейрон и синапс занимают площадь 127 и 231 лм2 соответственно. В этой структуре не используются операционные усилители и непрерывные или синхронизируемые компараторы, а функция зажигания реализуется с помощью компаратора на основе инвертора, что обеспечивает преимущества в площади и энергопотреблении. Предлагаемая нейронная структура во временной области выигрывает от масштабируемых технологических процессов по сравнению с традиционными конструкциями в области напряжения/тока. Реальные результаты изготовления чипов и измерений демонстрируют функцию временной передачи сигналов с миллисекундными постоянными времени. Предложенная нейронная структура во временной области хорошо подходит для создания импульсных нейронных сетей для обработки информации временных рядов в реальном времени для взаимодействия человека и компьютера.

ТАБЛИЦА I. Сравнение производительности автономных нейронных цепей

ИНЖИР. 5. (a) Поведенческая модель SNN для расчета резервуаров основана на предложенной нейронной структуре. (b) Результаты моделирования поведения на системном уровне: (i) на основе модели с диапазоном настройки частоты 15–200 Гц, увеличенное изображение (ii) возбуждающих и (iii) тормозящих входных сигналов, преобразованных из выходных, (iv) на основе диапазонов настройки частоты 15–2 кГц и (v) 15–20 кГц.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Ю. Чжан, П. Цюй, Ю. Цзи, В. Чжан, Г. Гао, Г. Ван, С. Сун, Г. Ли, В. Чен, В. Чжэн, Ф. Чен, Дж. Пей, Р. Чжао, М. Чжао и Л. Ши, Nature 586, 378–384 (2020).

2 Д. Шин и Х.-Дж. Йоу, Прок. IEEE 108, 1245–1260 (2020).

3 Ю. ЛеКун, Ю. Бенджио и Г. Хинтон, Nature 521, 436–444 (2015).

4 Т. Коно и К. Айхара, AIP Conf. Учеб. 1028, 113–128 (2008).

5 Чикка Э. и Индивери Г., Appl. Физ. Летт. 116, 120501 (2020).

6 Ю. Бо, П. Чжан, Ю. Чжан, Дж. Сун, С. Ли и С. Лю, J. Appl. Физ. 127, 245101 (2020).

7 Янг К., Сенгупта А. // Прикл. Физ. Летт. 116, 043701 (2020).

8 С. Чен, Т. Ядзима, И. Х. Иноуэ и Т. Иидзука, Япония. Дж. Прил. Физ. 61, SC1051 (2022 г.).

9 В. Маасс, Нейронные системы. Сети 10, 1659–1671 (1997).

10С. С. Радхакришнан, А. Себастьян, А. Оберой, С. Дас и С. Дас, Nat. Коммун. 12, 2143 (2021).

11х. Чен, Т. Ядзима, И. Х. Иноуэ и Т. Иидзука, в расширенном реферате Международной конференции по твердотельным устройствам и материалам (SSDM) (JSAP, 2021), стр. 682–683.

12Д. С. Джонг, J. Appl. Физ. 124, 152002 (2018).

13Г. Индивери, Э. Чикка и Р. Дуглас, IEEE Trans. Нейронный. Сети 17, 211–221 (2006).

14X. Ву, В. Саксена, К. Чжу и С. Балагопал, IEEE Trans. Сист. цепей. II 62, 1088–1092 (2015).

15А. Жубер, Б. Белхадж, О. Темам и Р. Хелиот, на Международной совместной конференции по нейронным сетям 2012 г. (IJCNN), 2012 г.

16С. А. Аамир, П. Мюллер, Г. Киен, Л. Кринер, Й. Страдманн, А. Грубль, Дж. Шеммель и К. Мейер, IEEE Trans. Биомед. Сист. цепей. 12, 1027–1037 (2018).

17А. Басу и П.Е. Хаслер, IEEE Trans. Сист. цепей. Я 57, 2938–2947 (2010).

18С. Дутта, В. Кумар, А. Шукла, Н. Р. Мохапатра и У. Гангули, Sci. Отчет 7, 8257 (2017).

19А. Рубино, М. Пайванд и Г. Индивери, на 26-й Международной конференции IEEE по электронике, схемам и системам (ICECS) (IEEE, 2019), стр. 458–461.

20С. А. Аамир, Й. Страдманн, П. Мюллер, К. Пеле, А. Хартель, А. Грубль, Дж. Шеммель и К. Мейер, IEEE Trans. Сист. цепей. I 65, 4299–4312 (2018).

21р. М. Сабер Моради и С.А. Бхаве, в серии симпозиумов IEEE по вычислительному интеллекту (SSCI), 2017 г.

22К. Асада, Т. Накура, Т. Иидзука и М. Икеда, IEICE Electron. Экспресс 15, 2018–2001 (2018).

23р. Сташевский, К. Мухаммад, Д. Лейпольд, К.-М. Хунг, Ю.-К. Хо, Дж. Уоллберг, К. Фернандо, К. Маджио, Р. Сташевски, Т. Юнг, Дж. Кох, С. Джон, И. Ю. Денг, В. Сарда, О. Морейра-Тамайо, В. Майега, Р. Кац , О. Фридман, О. Элиезер, Э. де Обалдиа и П. Бальсара, IEEE J. Solid-State Circuits 39, 2278–2291 (2004).

24С. Галликкио и А. Микели, Нейрон. Нетворкс 24, 440–456 (2011).

25л. Ф. Эбботт и П. Даян, Теоретическая нейронаука (MIT Press, 2005).

26 Вт. Герстнер и В.М. Кистлер, Модели импульсных нейронов: одиночные нейроны, популяции (Cambridge University Press, 2012).

27Т. Ядзима, наук. Отчет 12, 1150 (2022).

28Б. Разави, Принцип проектирования системы преобразования данных (Wiley-IEEE Press, 1995).

29Т. Вундерлих, А.Ф. Кунгль, Э. Мюллер, А. Хартель, Й. Страдманн, С.А. Аамир, А. Грубль, А. Хаймбрехт, К. Шрайбер, Д. Штокель, К. Пеле, С. Биллодель, Г. Киене, К. Маух, Дж. Шеммель, К. Мейер и М. А. Петровичи, Фронт. Неврология. 13, 1–15 (2019).

30Д. Суссильо и Л. Эбботт, «Генерация последовательных моделей активности хаотических нейронных сетей», Neuron 63, 544–557 (2009).